2010-2023历年江苏省九年级上学期第一次学情调研考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省九年级上学期第一次学情调研考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，．

（1）求证：；

（2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．

2.下列说法中，错误的是（???）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．等腰梯形的对角线相等

3.已知：如图，、是□的对角线上的两点，．

求证：（1）；（2）∥．

4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（?）

A．

B．

C．

D．

5.如图所示，在等腰梯形中，∥，，，，则梯形的周长是_____________.

6.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____个。

9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于________；

(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

10.如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?

（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

11.如图所示，平行四边形的周长是18cm，.对角线、相交于点,若与的周长差是5cm，则边的长是________cm.

12.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为_________________.

13.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n．

14.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.

15.如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由→→→的小路（、分别是、中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________米。

16.在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

17.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.

18.已知四边形，有以下四个条件：①∥；②；③∥；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（???）

A．6种

B．5种

C．4种

D．3种

19.如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

20.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（???）

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明见解析（2）菱形，证明见解析

2.参考答案：B

3.参考答案：证明见解析

4.参考答案：D

5.参考答案：17

6.参考答案：(1)证明见解析(2)矩形，证明见解析(3)直角三角形

7.参考答案：B

8.参考答案：3个

9.参考答案：(1)36平方单位(2)15/8(3)15/13秒或25/11秒

10.参考答案：（1）四边形是平行四边形，理由见解析（2）垂直相等

11.参考答案：2

12.参考答案：3

13.参考答案：（1）理由见解析（