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2010-2023历年江苏省五市高三第三次调研测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

2.在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

3.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为?????．

4.各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=?????．

5.已知集合，，则?????．

6.已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是?????．

7.已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．

8.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．

（1）求角的大小；

（2）设，求T的取值范围．

9.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

10.从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为?????．

11.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）

（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

12.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：

①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；

②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；

（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．

设某人参加该游戏一次所获积分为．

（1）求的概率；

（2）求的概率分布及数学期望．

13.下图是一个算法流程图，则输出的的值是?????．

14.设复数满足（是虚数单位），则复数的模为?????．

15.设且，证明：

．

16.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD．若，则的值为?????．

17.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为?????．

18.在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)?()，则线段长度的最小值为?????．

19.设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．

（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；

（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．

20.“”是“”成立的?????条件．

（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）0试题分析：（1）解：由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为．??????①??????????????????5分

（2）证明：设直线的方程为，???②

直线的方程为，???③????????????????????????????7分

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，???????????????9分

记，，，，

则直线，的斜率之和为

???????????????????????13分

．??????????????????????????????????????????????????16分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线椭圆的位置关系的运用，属于基础题。

2.参考答案：试题分析：解：直线的方程为，??①

直线的方程为，??????②???????????????????????2