中国古代的13种计算工具 .pdfVIP

《数术记遗》是我国最早记载珠算的古籍，为汉代数学家徐岳撰写，

由北周（南北朝时期）数学家甄鸾注解。书中记录了14种计算方法，

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分别为积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成

数、把头、龟算、珠算、计数，除了最末的计数属于心算，其余13种

均有相应的计算工具。

积算

积算，今之常算者也。以竹为之，长四寸，以放四时，方

三分，以象三才。言算法是包括天地，以烛人情。数始四

时，终于大衍，又加循环，故曰「今之常算是也」。

太一

太一算，太一之行，去来九道。

刻板横为九道，竖以为柱，柱上一珠，数以下始。故曰「去

来九道」也。

两仪

两仪算，天气下通，地禀四时。

刻板横为五道，竖以为位。一位两珠，上珠色青，下珠色

黄。其青珠自上而下，至上第一刻主五，第二刻主六，第

三刻主七，第四刻主八，第五刻主九；其黄珠自下而上，

至下第一刻主一，第二刻主二，第三刻主三，第四刻主四，

而已。故曰「天气下通，地禀四时」也。

三才

三才算，天地和同，随物变通。

刻板横为三道，上刻为天，中刻为地，下刻为人，竖为算

位。有三珠，青珠属天，黄珠属地，白珠属人。又其三珠

能行三道：若天珠在天为九，在地主六，在人主三；其地

珠在天为八，在地主五，在人主二；人珠在天主七，在地

主四，在人主一。故曰「天地和同，随物变通」。亦况三

元，上元甲子一、七、四，中元甲子二、八、五，下元甲

子三、九、六，「随物变通」也。

五行

五行算，以生兼生，生变无穷。

五行之法，水玄生数一，火赤生数二，木青生数三，金白

生数四，土黄生数五。今为五行算，色别九枚，以五行色

数相配，为算之位。

八卦

八卦算，针刺八方，位阙从天。

为算之法，位用一针，锋所指以定算位。数一从离起，指

正南离为一、西南坤为二、正西兑为三、西北乾为四、正

北坎为五、东北艮为六、正东震为七、东南巽为八，至第

九位阙，即在中央竖而指天，故曰「位阙从天」也。

九宫

九宫算，五行参数，犹如循环。

九宫者，即二四为肩、六八为足、左三右七、戴九履一、

五居中央；五行参数者，设位之法依五行，巳注于上是也。

运筹

运筹算，小往大来，运于指掌。

此法位别须算筹一枚，各长五寸，至一筹上各为五刻，上

头一刻近头，一刻之其下四刻迭相去一寸，令去下一头亦

一寸也。

了知

了知算，首唯秉五，腹背两兼。

了算之法，一位为一了字，其了有三曲。其下股之末，内

主一，外主九；下次第一曲，内主二，外主八；其第二曲，

内主三，外主七；其第三曲，内主四，外主六；当了字之

首独立五。故曰「首唯秉五，腹背两兼」也。

成数

成数算，春夏生养，秋冬收成。

算之法，为别须五色算一枚。其一算之象头各以黄色为本，

以生数也；余色为首，其五行各配土为成数也。水玄生数

一，成数六；火赤生数二，成数七；木青生数三，成数八；

金白生数四，成数九。若以首向东及南，为生数；向西及

北，为成数。

把头

把头算，以身当五，目视四方。

把头之法，位别须算二枚，一漫一齿者。一面刻为一，

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其一面为二，一面为三，其一面为四也。漫者为把、为猶

，即当五算；至齿者为把头，一目当一算。故曰「以身当

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五，目视四方」也。

龟算

龟算，春夏秋成，遇冬则停。

为算之法，为别一龟，龟之四面为十二时。以龟首指寅为

一，指卯为二，指辰为三，指巳为四，指午为五，指未为