江苏省镇江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷.docx

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江苏省镇江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（?????）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则的度数为（）

A． B． C． D．无法确定

3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

4．如图，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．其中证明的理由是（?????）

A． B． C． D．

5．如图，平分，在上取一点，过做，若，则点到的距离为（?????）

A． B． C． D．

6．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（????）

??

A．三角形内角和定理 B．三角形全等 C．勾股定理 D．轴对称图形

7．如图，已知中，，现将沿折叠，使点与点重合，则（??）

A．20° B．30° C． D．

8．小明准备用一张长方形纸片，通过折叠两次的方式找到一些折痕和点，然后用直尺连线画出一个等边三角形，下面哪个图应该是他的第一次折痕（?????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．已知等腰三角形的底角是，则该等腰三角形的顶角的度数是．

10．如图，已知，利用“”加上条件，可以证明．

??

11．用三根长度分别为、、长的木棍围成一个直角三角形（填“能”或者“不能”）．

12．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出°．

13．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是．

14．如图，在，，是上一点，且，于点，若，则的值为．

15．如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接、若，，则的长为．

16．如图，已知是线段的垂直平分线，直线经过点，过点作，垂足是，点是线段上一点，连接、，，平分，则线段、、之间的等量关系是．

三、解答题

17．已知：如图，．

求证：

(1)；

(2)．

18．如图，点，，，在同一直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，，求大小．

19．如图，网格中的与为轴对称图形，

(1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积；

(2)利用网格线作出与的对称轴；

(3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹）

20．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．

21．如图①，是等边三角形，点D在线段上，且，交于点E，

(1)证明：是等边三角形；

(2)如图②，已知两条直线，求作等边，使得点A在直线a上，点B与点C在直线b上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）

22．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．

(1)求风筝的高度；

(2)若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？

23．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．

(1)当时，点（填“在”或“不在”）线段的垂直平分线上；

(2)若，，判断点是否在的平分线上，并说明理由．

24．【概念认识】

定义：如果三个点能构成等腰三角形，那么称其中一个点是另外两个点的平衡点．如图①，在中，，点是、两点的平衡点，点是、两点的平衡点，点是、两点的平衡点．

【概念运用】

（1）如图②，方格纸中的每一个小正方形的边长均为，、两点均在格点上，线段上有个格点，其中是、两点的平衡点有个．

（2）如图③，是的中线，，，，求证：是、两点的平衡点．

????

【拓展提升】????

（3）如图④，已知中，，，，点在的延长线上，，动点在直线上，若点是、两点的平衡点，则．

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