17.1勾股定理 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案(图17.1-1),看看能从中发现什么数量关系。

毕达哥拉斯(Pythagoras,约前580-约前500),古希腊注明的哲学家、数学家、天文学家

(1)正方形A中含有9个小方格，即正方形A的面积是_9个单位面积.

(2)正方形B的面积是_9个单位面积.

(3)正方形C的面积是18个单位面积.

探究一、等腰直角三角形

1.观察图1(图中每个小正方形的边长均为1)

B

图1

三个正方形面积关系：

SA+Sp=Sc

C

A

怎样求正方形C的面积?

C

B

图

探究

“拼”法：

将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色可拼成一个小正方形。

S正方形C=18

是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢?这

就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明.到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多.下面我们来证明这个命题。

猜想

命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

看左边的图案，这个图案是3世

纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形(黄色).

定理证明

赵爽弦图的证法

C

朱实

a

朱实

朱实

朱实

黄实

大正方形

面积怎么

求?

化简得：c²=a²+b²

赵爽弦图的证法

C

S大正方S小正方形+4S直角三角形

朱实

黄实

(b-a)2

定理证明

b

实战应用

1.Rt△ABC中，一直角边a为3,斜边c为5,求第三条边长b。C

c=5

a=3

AB

b=

2.变式：Rt△ABC中，两边长a为3,c为5,求第三条边长

b。

解：(2)在Rt△ABC中，当∠B=90°c为直角边时，

解：(1)在Rt△ABC中，当∠C=90°c为斜边时，

b=²√c2-a²=4

b=²2c²+a²=234

1.勾股定理的内容：

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c².即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的用途：

(1)在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边；

(2)在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。

巩固练习(老师说3、2、1开始，同学们举手抢答)

1.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c.

(1)已知a=6,c=10,则b=_8.

(2)已知a=5,b=12,则c=13.

(3)已知c=25,b=15,则a=20.

2、下图中的三角形是直角三角形，其余是正方形，求下

列图中字母所表示的正方形的面积.

81

Sp=144

SA=625

225

400225

巩固提升

3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为6、8,则斜边长为.

4.在一个直角三角形中，两条边长分别为6、8,则第三边长为.

请你欣赏美丽的勾股树

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