专题04 自由落体与竖直上抛模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册）.docx

专题04自由落体与竖直上抛模型

模型一自由落体运动

一．自由落体运动

1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。

2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

3．基本规律：

(1)速度与时间的关系式：v＝gt。

(2)位移与时间的关系式：h＝eq\f(1,2)gt2。

(3)速度位移关系式：v2＝2gh。

二．自由落体运动的推论和比例

（1）两个推论：①逐差法Δh=gT2；②平均速度v=Δx/Δt=(v0+v)/2=vt/2

（2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（-1）：（-）……

三．“由局部求整体”方法

t=？Ovt

t=？

O

v

t

Δt

g

Δh

g

Δt

Δh

方法二、基本公式法解得t.

方法三、中间时刻速度法 解得t.

方法四、平均速度法解得t.

模型二竖直上抛运动

1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

2．运动性质：匀变速直线运动。

3．基本规律

(1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。

(2)位移与时间的关系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。

4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)

(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。

(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

1．竖直上抛运动的研究方法：

分段法

上升阶段：a＝g的匀减速直线运动

下降阶段：自由落体运动

全程法

初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)

若v0，物体上升，若v0，物体下落

若h0，物体在抛出点上方，若h0，物体在抛出点下方

2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

【例1】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小；

(2)高楼面离窗的上边框的高度。

【答案】(1)20m/s15m(2)4.05m

【解析】(1)根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得t＝eq\f(v,g)＝2s

鸡蛋在第1s内的位移为h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m

则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为

h2＝h－h1＝15m

(2)由题意知，窗口的高度为h3＝2m

设高楼面离窗的上边框的高度为h0，

鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，

则h0＝eq\f(1,2)gt02，h0＋h3＝eq\f(1,2)g(t0＋Δt)2

联立解得h0＝4.05m。

【总结提升】

1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。

2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

【例2】(多选)从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是()

A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s

B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m

C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定

D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

【答案】BC

【解析】b球下落高度为20m时，t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，则a球下落了3s，a球的速度大小为v＝30m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，a球落地瞬间b球下落了4s，b球的下落高度为h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球离地面的高度为h″＝(125－80)m＝45m，故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1s)＝10m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。

【方法点拨】

自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运