山东省实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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山东省实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数，则（????）

A． B． C． D．

3．设，是单位向量，则的最小值是（????）

A． B．0 C． D．1

4．已知，则（????）

A．5 B． C．-5 D．

5．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

6．函数的零点个数为（???）

A．1 B．0 C．3 D．2

7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，则当时，则使需要的雹程步数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（????）

A．的表达式可以写成

B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

C．的对称中心

D．若方程在0,m上有且只有6个根，则

10．已知数列中，则（????）

A．的前10项和为

B．的前100项和为100

C．的前项和

D．的最小项为

11．已知奇函数在上单调递增，，，若，则（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．或

D．

三、填空题

12．已知向量，，若，则的值为.

13．已知正三棱柱的侧面积为，则该正三棱柱外接球的体积的最小值为.

14．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为．

四、解答题

15．如图，在正三棱柱中，分别是的中点．

(1)求证：平面平面．

(2)在线段上是否存在一点Q，使平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由．

16．函数的图象在处的切线为.

(1)求的值；

(2)求在上零点的个数.

17．平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．

(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．

（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；

（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．

(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．

(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．

(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

A

B

D

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】先确定集合，再求交集.

【详解】根据题意，，

所以.

故选：C

2．B

【分析】利用复数的运算对复数化简，再求，即可求解.

【详解】由，

则，

则，

因此，

故选：B.

3．D

【分析】设，的夹角为，则，结合数量积的运算律分析求解.

【详解】设，的夹角为，

因为，则，

可得，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值是1.

故选：D.

4．D

【分析】由角的变换，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.

【详解】，则

则，

即，所以，

∴，

故选：D

5．C

【分析】根据函数符号，单调性即可判断.

【详解】对于，当时，，故B错误；

，显然在定义域内，

即在和都是增函数，C正确，AD错误；

故选：C.

6．A

【分析】利用导数判断函数的单调性，结合，即可判断出答案.

【详解】由，可得，即定义域为?1,1，

所以，

由于，故，

即f′x≥0

即在?1,1上为单调递增函数，又，