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专题2平移变换与等积变形

【专题解读】“平移”是初中几何中的一种重要的图形变换.解答相关问题时，若能恰当地运用图形的平移变换，往往能起到聚集条件、开阔思路、化难为易等出奇制胜的效果；“等积变形”就是一种将一个图形转换为另一个与之面积相等的图形.等积变形通常可以通过利用平行线达成，它的主要依据就是“平行线间距离处处相等”，当然，有时我们也可以将目标图形先进行分割再分别进行等积变形.

思维索引

例1.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别是6，8，10.以△ABC的三条中线为三边长，能否组成一个三角形？如果能，在同一网格内作出这个三角形，并求出它的面积；如果不能，说明理由.

例2.操作与实践

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

（2）如图2，已知l1//l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；

（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.

（4）如图4，已知四边形ABCD，过点A画一条平分四边形面积的直线.（简述作图过程）

素养提升

1．如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是()

A．B．C．D．

2．如图，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()

A．12B．14C．16D．18

3．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为()

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，若草坪的面积为5000m2，则AD的长为()

A．49mB．50mC．51mD．52m

5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．

7．如图，∠BAC＝∠BCA，D在∠ABC外角平分线上，△ABD的面积为6cm2，则△BCD的面积为cm2．

8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，若ABn的长度是2021，则n的值为．

9．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即左右或上下)运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动步．

10．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E在线段AB上一点，连接DE交CB延长线于点F，若S四边形ABCD＝10，AE︰BE＝3︰2，则S△AEF＝．

11．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．

(1)写出∠EDC的度数；

(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示)；

(3)将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)．

12．已知，射线BC∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°，试回答下列问题：

(1)如图①，求证：OC//AB；

(2)若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠8OC，

①如图②，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可)；

②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO．

13．正方形ABCD、正方形CEFG位置如图①所示，点B、点C、