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比和比例问题
错例分析
小熊在解比和比例问题
□陈日铭时，出现了一些错误。他检查
后还不知道错在哪儿，让我们
一起来帮帮他吧！
［病例1］一块长方形菜地，周长是280米，长与宽
的比是43，这块地的面积是多少平方米？
∶
［病症］280×4=160（米），280×3=120（米），160×120=19200
4+34+3
（平方米）。
［诊断］“病症”错在把周长280米当成按比例分配的总数量来计算了，应该
把周长除以2后，再按比例进行分配，根据求出的长和宽，再求出这块长方形菜地
的面积。
［处方］280÷2×4=80（米），280÷2×3=60（米），80×60=
4+34+3
4800（平方米）。
［病例2］一种农药，药粉与水质量的比是1100，
∶
4040千克水中应加这样的药粉多少千克？
［病症］4040×1=40（千克）。
1+100
［诊断］“病症”错在把相关的按比例分配问题弄混淆了。“4040千克”不是按
比例分配的总数量，而是“单一量”——水。根据药粉与水质量的比值一定，应用
正比例方法解。
44
［处方］设应加这样的药粉x千克。1=xx
，解得：=40.40，即应
1004040
加这样的药粉40.40千克。
［病例3］一根木料，锯5段需10分
钟。照这样计算，锯9段需要多少分钟？
［病症］设锯9段需要x分钟。10=x，解得：x=18。
59
［诊断］“病症”错在思考问题肤浅，认为锯木料所用时间与段数成正比例
关系。实际锯木料所用时间与段数不成正比例关系，而是锯木料所用时间与“锯
口数”成正比例关系。注意:“锯口数”比“段数”少1。
［处方］设锯9段需x分钟。10=x，解得：x=20，即锯9段需要20
5-19-1
分钟。
［病例4］下图三角形是根据12000的比例尺
∶
画出的，求这个三角形的实际面积。（单位：厘米）
5
8
［病症］先求这个三角形的图上面积：8×5÷2=20
（平方厘米），再求这个三角形的实际面积。设这个三角形的实
际面积
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