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七年级数学上册知识大纲(北师版)

第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

(1)常见几何体

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)锥圆锥

棱锥

(2)棱柱特点

①在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

②棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

③根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，它们的底面图形形状分别是三角

形、四边形、五边形。长方体和正方体都是四棱柱。

④棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

⑤n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

(3)点、线、面

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

注：点动成线，线动成面，面动成体。

2展开与折叠

(1)正方体的平面展开图：11种；圆柱的侧面展开是长方形；圆锥的侧面展开是扇形。

(2)棱柱侧面上展开：上下底面多边形的边数与展开后长方形的个数相等

3截一个几何体

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

(1)

(2)

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

4从三个方向看物体的形状

第二章有理数及其运算

1有理数

(1)整数和分数统称为有理数。

正有理数整数

(2)有理数分类：有理数零有理数

负有理数分数

2数轴

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

(2)

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

(3)

在数轴上比较有理数的大小

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

在数轴上，右边的数大于左边的数。

3绝对值

(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个

数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

(2)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数轴上a的

绝对值表示为a，|a|≥0。

(3)一个数的绝对值与这个数的关系

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个

数的绝对值相等。

(4)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

4有理数的加法

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0)；绝对值不等时，取绝

对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

5有理数的减法

(1)算法思想：减法统一成加法。

(2)减去一个数，等于加上这个数的相反数。

6有理数的加减混合运算

7有理数的乘法

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数与0相乘，积仍为0。

(3)倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理

数互为倒数。

(4)几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数N决定。N为奇数时，积

的符号为负；N为偶数时，积的符号为正。有一个因数为0时，积为0.

8有理数的除法

(1)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)0除以任何非0数都得0。

(3)0不能作除数。

(4)除以一个数等于乘这个数的倒数。

9有理数的乘方

(1)求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，