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2010-2023历年江苏淮安涟水中学高一上学期第一次模块检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.不用计算器求下列各式的值.（本题满分14分）

（1）；??（2）设，求

2.已知函数则??????????????。

3.函数的值域为?????????????。

4.（本题满分16分）已知函数.

（1）若，作出函数的图象；?????????????

（2）当?，求函数的最小值；

（3）若，求函数的最小值.

5.（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

（2）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

6.已知集合,,若,则实数的取值范围为??????????????????。

7.（本题满分14分）?已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范围.

8.如果函数在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是??????????。

9.已知函数是奇函数，当时，则当时，??????????????。

10.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是???????????????。

11.（本题满分16分）已知函数

（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；

（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

12.求????????????。

13.已知则函数的解析式??????.

14.函数的定义域是??????????????。

15.设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为???????????????。

16.已知函数是偶函数，则实数的值为????????????。

17.（本题满分14分）已知函数＝?

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.

18.已知函数对于任意的，都满足，且对任意的，当时，都有．若，则实数的取值范围是?????????????????.

19.已知集合，则???????????????。

20.已知,且,则???????????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）7.试题分析：

解题思路：（1）利用指数的运算法则进行解题；（2）利用与的关系（互为倒数），平方即可求解.

规律总结：指数式的化简，要利用指数的运算法则进行化简或求值，在化简过程中，底数尽可能要小、要少.

试题解析：1)解：原式===?

（2）因为，所以，即，所以.

考点：指数的运算.

2.参考答案：4.试题分析：由题意，得，.

考点：分段函数.

3.参考答案：.试题分析：的对称轴方程为，则在为增函数，且，所以函数的值域为.

考点：函数的值域.

4.参考答案：（1）见解析；（2);(3）.试题分析：

解题思路：（1）将画出分段函数后，再作出相应部分的图像；（2）讨论对称轴与区间的关系，进行求解；（3）讨论与的大小关系，得到分段函数后进行求其最值.

规律总结：1.含绝对值符号的函数，往往先化简为分段函数，再进行求解；

2．在求含参数的函数的最值时，要结合具体函数的单调性与所给区间的关系进行讨论.

试题解析：（1）因为，所以，作图略

（2），在上递减，在上递增，且关于直线对称

则：①当时，，因为在递增

所以??????????????????????????????????

②当时，当x=a时，???????????????????

③当时，，因为在递减

所以?????????????????????????????????

综上所述???????????????????????????????

（3）①当时，，?

②当时，

综上?.

考点：1.函数的图像；2.含有参数的函数的最值.

5.参考答案：（1）88；（2）当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大，最大月收益是元.试题分析：

解题思路：（1）先研究每辆车的月租金与3000的差，再考虑租出的车辆；（2）先设出每辆车的月租金，列出月收益与其的关系，再利用函数模型求最值.

规律总结：数学应用题是高中数学中的重点与难点，关键是从较长的文字中正确提取数学信息，合理选择数学函数模型进行求解.

试题解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车为辆，

所以租出了辆车；

（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为

，整理得

所以当时，最大，其最大值为

答：当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大，最大月收益是元.

考点：函数的应用.

6.参考答案：.试题分析：因为,,且，，所以.