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2010-2023历年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示

（II）当m变化时，求p的取值范围。

2.已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、

60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

3.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a1b0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

4.某个几何体的三视图如下，单位：cm，则此几何体的体积为?????????.

5.已知，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线?的斜率为????????????????????。

6.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．

7.已知抛物线（且为常数），为其焦点．

（1）写出焦点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；

（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

8.已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，

求：（２，－２）的原象．

9.若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

10.在△ABC中，，则的最大值是_____________???

11.若，则??????????,

12.已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

13.（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

14.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有???????

15.已知的一个内角为，并且三边构成公差为4的等差数列，那么的面积为_________.

16.已知x＞2，则y＝的最小值是?????????????．

17.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为????．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

18.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是????????????．

19.计算矩阵的乘积______________

20.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b{1，2，3，4},若|ab|1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为?????????（分式表示）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．

（Ⅱ）p的取值范围是．试题分析：（Ⅰ）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：

消去x，得y2－y＋1－m＝0，????????????????????2分

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，

且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．

x1x2＝·＝＝．???6分

（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)与＝(－x2，y2－p)共线，

得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，

∴p＝???????????9分

＝，

∵m＞，∴0＜p＜，

故p的取值范围是．????????????????????12分

考点：双曲线、抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算。

点评：中档题，涉及曲线的位置关系问题，往往通过联立方程组，消元后，应用韦达定理，简化运算过程。本题（II）通过应用平面向量共线的条件，建立了p，m的关系，利用函数的观点，确定得到p的范围。

2.参考答案：－试题分析：由题意，任取OC上一点D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分别交OA、OB于E、F，则∠DOE=45°，

∠DOF=60°，∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．设OD=1，则OF=2，DF=，DE=1，OE=，EF=，

在△DEF中，cos∠EDF=-，故答案为-。

考点：二面角平面角

点评：中档题，二面角平面角的计算，关键是作出二面角的平面角．

3.参考答案：(1)f(x)的定义