第53讲、传统方法求角度与距离（学生版）2025高考数学一轮复习讲义.pdfVIP

第讲传统方法求角度与距离

53

知识点：线与线的夹角

1

平行直线

共面直线

（1）位置关系的分类：相交直线



异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

（2）异面直线所成的角

Oab

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点作直线a∥a，b∥b，把与所

ab

成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．



②范围：(0，]

2

③求法：平移法：将异面直线a，b平移到同一平面内，放在同一三角形内解三角形．

知识点2：线与面的夹角

①定义：平面上的一条斜线与它在平面的射影所成的锐角即为斜线与平面的线面角．



②范围：[0，]

2

③求法：

常规法：过平面外一点做平面，交平面于点；连接，则即

BBBBABBAB

BBh





为直线与平面的夹角．接下来在中解三角形．即

ABRt△ABBsinBAB

AB斜线长

（其中即点到面的距离，可以采用等体积法求，斜线长即为线段的长度）；

hBhAB

知识点3：二面角

（1）二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线

称为二面角的棱，这两个平面称为二面角的面．（二面角l或者是二面角ACDB）

（2）二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面

内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角；范围[0，]．

（3）二面角的求法

法一：定义法

1

在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面

角的平面角，如图在二面角的棱上任取一点，以为垂足，分别在半平面和

lOO

内作垂直于棱的射线和，则射线和所成的角称为二面角的平面角（当然两条

OAOBOAOB

垂线的垂足点可以不相同，那求二面角就相当于求两条异面直线的夹角即可）．

法二：三垂线法

OABcBO

在面或面内找一合适的点，作于，过作