中考资料 6因式分解精通练习（二）.docVIP

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第3

第3级下·基础班·学生版

因式分解精通练习(二)

因式分解精通练习(二)

上讲作业1：

作业2：

作业3：

一、概念：

对称式与轮换对称式

将一个代数式中的任何两个字母对调，得到的式子和原来的恒等，这个代数称为对称式。如x＋y，xy，x2＋y2。

将一个代数式中字母轮流的将x换成y，y换成z，z换成x，其式与原式恒等，这个代数式则称为轮换代数式。

如x3(y－z)＋y3(z－x)＋z3(x－y)

轮换对称多项式是多元多项式中一种常见的特殊多项式，它有一个重要的性质，即两个变元相同的轮换对称多项式和，差，积，商(可整除)仍是一个轮换对称多项式。由这个性质不难得出，轮换对称多项式的因式一定也是轮换对称多项式。因此，若知道轮换对称多项式的一个一次因式，则必可经过轮换得到它的其他一个或几个一次因式。这个结论在轮换对称多项式因式分解中常常用到。

由因式定理，我们知道轮换式的重要性质：

1．将a－b＝0代入原式，原多项式为0，那(a－b)为原式的因式；

2．如果(a－b)为原式的因式，那(b－c)，(c－a)也是原式的因式；

解决轮换式的步骤为：

⑴根据余数定理检验多项式是否具有一次因式。关于x，y，z的轮换对称式最常见的一次因式有x，y，z；x＋y，y＋z，z＋x；x－y，y－z，z－x；x＋y－z，y＋z－x，z＋x－y等；

⑵如果有一个一次因式，则经过轮换找出另外一些一次因式；

⑶利用待定系数法求出该多项式的分解结果。(注意次数)

二、具体练习

1．分解因式：a3(b－c)＋b3(c－a)＋c3(a－b)

2．分解因式(a＋b＋c)5－a5－b5－c5

3．分解因式：(x＋y＋z)3－(x＋y－z)3－(y＋z－x)3－(z＋x－y)3

拓展3

分解因式：

分解因式：