重庆市第七中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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重庆市第七中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（????）

A．1 B．－1 C．4 D．－4

3．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（）

A． B．

C． D．

4．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

5．已如是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，则的面积等于（????）

A．24 B．26 C． D．

6．我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则是四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

7．点是圆：上一动点，过点向圆：作两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．设，分别为椭圆：（）的左、右顶点，是上一点，且，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（???）

A．椭圆的方程为 B．椭圆的离心率为

C． D．

10．已知直线：和圆：，则下列选项正确的是（???）

A．直线恒过点

B．圆与圆：有三条公切线

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．圆上恰有4个点到直线的距离等于，则

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（???）

??

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知空间的量，，若，则.

13．设为实数，若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是.

14．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数满足，则的最小值为，的最大值为．

四、解答题

15．如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

16．已知点在圆上．

(1)求该圆的圆心坐标及半径长；

(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

17．已知椭圆C：经过点，、是椭圆C的左、右两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围．

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.

(1)求证：平面BDE；

(2)若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；

(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.

19．已知点，是平面内不同的两点，若点满足(，且)，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的—阿波罗尼斯圆.若点满足()，则点的轨迹是以为“稳点”的—卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，(）.

(1)当，时，若点的轨迹是以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆，求点的轨迹方程；

(2)在(1)的条件下，若点在以为“稳点”的5—卡西尼卵形线上，求(为原点）的取值范围；

(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，试判断是否存在实数，，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称，若存在，求出实数，的值，若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

A

A

D

D

ABC

ACD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】由两点坐标结合斜率公式直接求出斜率，再求出倾斜角，然后由点斜式写出直线方程.

【详解】设直线的倾斜角为.

直线经过点，，所以，

所以,又，