2025中考数学二次函数压轴题专题练习：实际应用之抛物线形综合（解析版）.pdf

二次函数实际应用之抛物线形综合

1.(2024•武汉模拟)问题提出

在2024年中考即将到来之际，学校准备开展“百日誓师，指战中考”活动，小星同学对会场进行装饰．

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如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ax-x+3的彩带，如图2所

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示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．

(1)建立模型如图2，直接写出两墙AB、CD的高度，抛物线的顶点坐标；

解决问题

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到

墙AB距离为3米，使抛物线F的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；1

(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位

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置，使抛物线F对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线

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F的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当2≤n≤时，求m的取值范围．

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【解答】解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x=4，

4

b5

则x=4=-=-，

2a2a

解得：a=0.1；

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则抛物线的表达式为：y=0.1x-0.8x+3，

则点A(0，3)，即AB=CD=3(米)，

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当x=4时，y=0.1x-0.8x+3=1.4，

即顶点坐标为：(4，1.4)；

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(2)设抛物线的表达式为：y=a′(x-2)+2，

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将点A的坐标代入上式得：3=a′(0-2)+2，

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解得：a′=，

4

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则抛物线的表达式为：y=(x-2)+2，

4

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当x=3时，y=(x-2)+2=2.25(米)，

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即点M到地面的距离为2.25米；

(3)由题意知，点M、C纵坐标均为3，则右侧抛物线关于M、C对称，

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则抛物线的顶点的横坐标为：(m+8)=4+m，

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则抛物线的表达式为：y=(x-4-m)+n，

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