2025中考数学二次函数压轴题专题练习：实际应用之抛物线形综合（学生版）.pdf

二次函数实际应用之抛物线形综合

1.(2024•武汉模拟)问题提出

在2024年中考即将到来之际，学校准备开展“百日誓师，指战中考”活动，小星同学对会场进行装饰．

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如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ax-x+3的彩带，如图2所

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示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．

(1)建立模型如图2，直接写出两墙AB、CD的高度，抛物线的顶点坐标；

解决问题

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到

墙AB距离为3米，使抛物线F的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；1

(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位

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置，使抛物线F对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线

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F的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当2≤n≤时，求m的取值范围．

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对应练习：

2.(2022•安徽)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，

另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系

xOy，规定一个单位长度代表1米．E(0，8)是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P，P14

在x轴上，MN与矩形PPPP的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段PP，PP，PP，MN长

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度之和，请解决以下问题：

(ⅰ)修建一个“”型栅栏，如图2，点P，P在抛物线AED上．设点P的横坐标为m(0m≤

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6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

(ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从

中选择一种，求出该方案下矩形PPPP面积的最大值，及取最大值时点P的横坐标的取值范围(P

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在P右侧)．

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3.(2024春•江岸区校级月考)在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂

直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本