西邮信号与系统评分标准（15为例）.doc

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2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题评分标准

科目代码及名称：824信号与系统试卷类型：A卷

一、填空题（每空3分，共30分）

1．；

2．；

3．；

4．；

5．；

6．；

7．；；

8．；

9．。

二、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1．C2．B3A4．B5．B6．D7．C8．C9．C10．D

三、（5分）

1

1

2

3

-1

k

f(k)

0

1

2

3

4

5

-2

-3

图1

四、（5分）（1）；

（2）的极点为，为使极点在左半开平面，必须满足，可解得时，系统是稳定的。

五、（20分）解：（1）因为，则由傅里叶变换对称性可得，，则由傅里叶变换尺度变换特性可得，所以，其频谱图如下：

图20

图2

0

3

-3

?

F(j?)

（2），根据傅里叶变换频移特性有：；

（3）由的表达式可知：，则系统输出的频谱为；

（4）由于，根据傅里叶变换对称性求其傅里叶逆变换可得系统的输出信号为：。

六、（25分）解：（1）流图中有两个回路，各回路的增益分别为：，，

它没有两个以上互不接触的回路，则其特征多项式为：,它有两条前向通路，其增益分别为：，，由于各回路都与这两个前向通路接触，则其特征多项式的余因子分别为：，，由梅森公式，得该连续系统的系统函数为：；

（2）由于,所以系统的冲激响应为：

；

（3）系统函数分母多项式，零输入响应应满足微分方程

，取上式的拉普拉斯变换，得：

，整理得：

，将初始状态，，代入得，

，系统的零输入响应为：

；

（4）当输入为时，，系统的零状态响应的象函数为：

,故得零状态响应为：

,系统的全响应为：

；

（5），。

七、（25分）

1

1

Y(z)

+

?

1/8

3/4

F(z)

1/3

图3

?

z-1

z-1

?

解：（1）设左边加法器的输出为，由左端加法器输出端可列出象函数方程为：，即：,由右端加法器输出端可列出象函数方程为：,由以上两式消去中间变量，得：；该离散系统的系统函数为：

；

（2）由于该系统为因果系统，故的收敛域为；

由系统函数的表达式可知，系统所有极点均在单位圆里，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。

（3）由于

对上式取逆变换得单位序列响应为：；

（4）当激励时，，则单位阶跃响应的象函数为：

；将上式展开为部分分式为：

；对上式取逆变换得单位阶跃响应为：

；

（5）由于的分母、分子多项式的系数与系统差分方程的系数一一相对应，故得该系统的后向差分方程为：。