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北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》知识点汇总

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，

叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），

比值不变。

4．分数的基本性质：分母、后项不能为0。

5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当

于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大

小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

8.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0

除外），商不变。

9.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

10.比、除法和分数的关系

比除法分数

前项被除数分子

：（比号）÷（除号）-（分数线）

后项除数分母

比值商分数值

一种关系一种运算一个数

（二）求比值

1.求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。

（三）化简比

1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最

终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和

后项是互质数。

2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（四）比的应用（理解即可，不要背诵，必须看懂）

1.比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是

多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）

2、比的第二种应用：

已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多

少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：

已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：

5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

解题思路：男生比女生多几份：7-5=2

求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）

4、比的第四种应用：

转化连比解答按比分配的问题

例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已

知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。

解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球队和

排球队之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）

篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）

5、行程问题中的比例问题

例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当

货车到达A地后，货车距B地还有20千米，求两地的距离。

理解：同时出发，速度比等于路程比

分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离。把A、B两地距离当坐单位