专题03 变质量模型（解析版）-【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第三册).docx

专题03变质量模型

模型一：充气问题

在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为eq\f(1,8)V0和eq\f(1,4)V0，环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

【解析】(1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖-吕萨克定律可得eq\f(\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0,T)

解得T＝eq\f(4,3)T0。

(2)设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩后的体积为V0－V，则对气体Ⅳ，由理想气体状态方程得

eq\f(p0·\f(3V0,4),T0)＝eq\f(pV,2T0)

对Ⅱ、Ⅲ两部分气体，由理想气体状态方程得eq\f(p0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V0,8)＋\f(V0,4))),T0)＝eq\f(p?V0－V?,2T0)

联立解得V＝eq\f(2,3)V0，p＝eq\f(9,4)p0。

模型二：抽气问题

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。

负压救护车是救护车的一种，主要用于危重感染患者的转运与抢救，利用技术手段，使车内气压低于外界大气压，所以空气只能由车外流向车内，车内空气经过无害化处理后再排出，从而限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值(车外与车内气压差)为20～40Pa时效果比较理想。假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为p0＝1.0×105Pa，车内温度为－3℃；正常工作时，车内温度为27℃，负压值为40Pa。空气可视为理想气体，车外环境保持不变。求：

(1)若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到27℃，求此时车内气体的压强；

(2)车内由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比η为多少。

【解析】(1)若车内密闭，仅将车内温度升高到27℃，设升温后车内的气压为p1，车内的气体发生等容变化，根据查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)

解得p1≈1.11×105Pa。

(2)设车内的体积为V1。气体由体积为V1、温度为－3℃、压强为p0的状态变为温度为27℃、压强为p2、体积为V2的状态，由题意可知p2＝p0－40Pa＝0.9996×105Pa，根据理想气体状态方程有

eq\f(p0V1,T0)＝eq\f(p2V2,T1)

需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比为η＝eq\f(V2－V1,V2)×100%，

联立解得η≈10%。

模型三：灌气问题

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。

甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为eq\f(1,2)p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后

(1)两罐中气体的压强；

(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

【解析】(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1 ①

现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有

p(V＋V1)＝p′(V＋2V) ②

联立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p。 ③

(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有

p′V＝pV2 ④

设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝eq\f(V2,V)⑤

联立