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《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一）

题一二三四五六七八九十总

号分

得

分

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X）

1.无孤立点的图一定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优

解，

另一个也一定有最优解。

3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，

与对应的变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也

有无穷

多个最优解。

7.度为0的点称为悬挂点。

8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的

图。

10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。农

场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳

动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，

秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、

玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而

饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每

头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人

日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡

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时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为

0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多

养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要

的人工与收入情况如下表所示：

大豆玉米麦子

秋冬季需人日203510

数507540

春夏季需人日300041004600

数

年净收入（元

/公顷）

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终

单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为形式（共

8分）

5/201/211/2０

－－

5/2101/3

1/21/6

0－４0－４－２

(1)写出原线性规划问题；（4分）

(2)写出原问题的对偶问题；（3分）

(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）

四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）

《运筹学》