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2010-2023历年江苏省扬州市安宜高中高二上学期期末考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（、（本题16分）

如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．

（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；

（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；

（3）求面积的最大值．

2.（（本题15分）

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

3.定义某种运算，的运算原理如

下图：则式子?▲?．

4.抛物线的焦点坐标是???▲???.

5.为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为??▲???.

6.已知命题命题．如果

同时为假命题，则满足条件的

的集合为▲??．

7.、，，若,则的取值范围是????▲????.

8.（本题14分）

（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为，

求及的概率；

（2）从区间中随机取两个数，求的概率．

9.已知双曲线，分别为它的

左、右焦点，为双曲线上一点，设，

则的值为???▲????.

10.（（本题15分）

已知直线l的方程为，且直线l与x轴交点，圆与x轴交两点．

（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；

（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．

11.若函数在处有极值，则常数的值为??▲???.

12.已知满足条件，，则的取值范围是??▲???.

13.的单调递增区间是▲.

14.有下列四个命题：

①“若，则，互为倒数”的逆命题；

②“使得”的否定是“都有”；

③“若≤1，则有实根”的逆否命题；

④“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是??▲???（填上你认为正确命题的序号）.

15.（（本题16分）

已知函数，其中，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

16.（本题14分）

高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组

频数

频率

①

0.025

?

0．050

?

0．200

12

0．300

?

0．275

4

②

[145，155]

?

0．050

合计

?

③

?

成绩（分）

?

?

?

（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为?▲?、?▲??、?▲???；

（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

（3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率.

17.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是??▲??.

18.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则该圆的标准方程是???▲????.

19.五个数的平均数是，这五个数的方差是???▲???.

20.某校有教师人,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为?▲?.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴建立坐标系，

设抛物线方程为：，

由图得抛物线过点，代入求得，

所以外轮廓线所在抛物线的方程：????????………5分

（2）设，，代入抛物线方程得，故梯形的高为?=?????…9分

又由解得

其定义域为???????????????????????????????………10分

（3），

令，解得?????????????????????????????????-------------------12分

当时函数在该区间递增，

当时函数在该区间递减，??????????………14分

所以当时函数取得最大值，?????????………16分

2.参考答案：（1）∵????????????????????????????????……1分

∴∴????????????????????????????……5分

（2）在上式中，令得：???????????????????????????……6分

∴圆心??又∵???????????????????????????……8分

∴外接圆的方