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2010-2023历年江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分15分）

数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，．

求：（1）数列的公差；

（2）前项和的最大值；

（3）当时，求的最大值．

2.在等差数列中，，前项和为，则=???????.

3.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=600，B=450，且=，则=??????.

4.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为________.

5.等比数列中，已知，且为递增数列，

则________.

6.在等比数列中，首项为，公比为，项数为，则其前项和为_______.

7.不等式的解集为________.

8.（本小题满分15分）

等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

9.若点和点在直线的两侧，则的取值范围为________.

10.在中，若，则的形状为??????.

11.（本小题满分14分）

(1)已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值.

(2)已知x＞－2,求函数的最小值；

12.已知不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是____.

13.在△ABC中，已知，则C=___________.

14.数列的通项公式其前项和，则=_____.

15.数列的通项公式为，则该数列的前100项和为_________.

16.（本小题满分14分）???

已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：①?????②?????③

求:(1)内角和边长的大小；????(2)的面积.

17.（本小题满分16分）????本题请注意换算单位

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；

（总开发费用=总建筑费用+购地费用）

（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

18.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值

为________.

19.（本小题满分16分）

已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

20.在等差数列中，，则公差d为??????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；????（2）78；??????????（3）12。??????????试题分析：(1)由，得：，所以，

因为公差为整数，所以????????????????????????????????…………5分

(2)由（1）易知，0,,,

所以前6项和最大，最大为S6=78。????????????????????????????…………10分

(3)由Sn=23n+=得：，又n∈N*，

所以n的最大值为12．???????????????????????????????????????…………15分

考点：本题考查等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

点评：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式．正确运用等差数列通项及前n项和公式，是解题的关键．

2.参考答案：45试题分析：。

考点：本题考查等差数列的性质和前n项和公式。

点评：在等差数列中，。

3.参考答案：?试题分析：由正弦定理得：，所以。

考点：本题考查正弦定理。

点评：正弦定理通常用来解决：①已知两角和任一边，求另一角和其他两边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。对于②这种类型的题，一定要注意判断解的个数，其实这种情况下用余弦定理更好些，可以免掉判断解的个数。

4.参考答案：2试题分析：因为点（a，b）在直线x＋3y＝1上，所以a＋3b＝1,所以=≥=2,当且仅当时取等号。

考点：本题考查基本不等式。

点评：注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。并且要注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．

5.参考答案：8??试题分析：因为，所以，所以，解得，。

考点：本题考查等比数列的通项公式和有关性质。

点评：此题也可以直接把化为和q的关系式组成方程组求解。注意为递增数列这个条件的应用。

6.参考答案：?试题分析：因为?????????????（1）

??????（2）

???

当q=1时，?????????????

当时，???

考点：本题考查等比数列前n项和公式的推导。

点评：注意等比数列的前n项和公式的分类讨论，尤其是做题时。

7.参考答案：