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{企业通用培训}补员培训讲义定稿罗正彬

三、同余问题

“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”

1.余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+12.和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。

【例1】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有哪几个?

【例2】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有-------个

第一部份：简易逻辑

考试内容：逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。

考试要求：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

一、命题：一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.

例：①125；②3是12的约数；③0.5是整数.

以上语句都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.

例：④这是一棵大树；⑤3是12的约数吗？⑥x5.语句④、⑤、⑥都不是命题.注意：不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.

二、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”

例：⑦10可以被2或5整除；⑧菱形的对角线互相垂直且平分；⑨0.5非整数.

三、简单命题与复合命题

简单命题：像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单

命题；

复合命题：像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p.（非p也叫做命题p的否定）.

例：p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；非p：三角形两边之和不大于第三边.

四、充分条件与必要条件

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：

①若p=q，但q≠p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q=p，但p≠q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p=q，且q=p，则p是q的充要条件；

④若p≠p，且q≠p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

注：

p是q的充分条件，那就说明p可以得出q。但是q“不一定能”得出p。

p是q的必要条件，那就说明q可以得出p。但是p“不一定能”得出q。

p是q的充分非必要，那就说明p可以得出q。但是q“一定不能”得出p。p是q的必要非充分，那就说明q可以得出p。但是p“一定不能”得出q。p是q的充分且必要，那就说明p可以得出q。并且q也“一定能”得出p。例1:“若x=y,则x2=y2”是一个真命题，可写成x=y=x2=y2

“x=y”是“x2=y2”的充分条件，“x2=y2”是“x=y”的必要条件.

例2：命题p：x+2是无理数,命题q：x是无理数.

由于“x+2是无理数”“x是无理数”，所以p是q的充要条件.例3：分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：

⑴24既是8的倍数，也是6的被数；⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；⑶平行线不相交.

解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.

⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.强化练习：

一、选择题：

1．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）

A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题