陕西省兴平市西郊中学2023-2024学年高考数学试题全真模拟演练.docVIP

陕西省兴平市西郊中学2023-2024学年高考数学试题全真模拟演练

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

2．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

3．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

4．已知集合，则()

A． B． C． D．

5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

7．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

9．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

10．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

11．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）

A． B． C． D．

12．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

14．已知变量(m0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

15．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

16．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．

（1）证明：直线与圆相切；

（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

20．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

21．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（10分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据抛物线定义，可得，，

又，所以，所以，

设，则，则，

所以，所以直线的斜率．故选C．

2、C

【解析】

依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.

【详解】

A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；

C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；

故选：.

【点睛】

本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.

3、B

【解析】

由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数