热点06 全等三角形与特殊三角形（11大题型+满分技巧+限时分层检测）（解析版）.docxVIP

热点06全等三角形与特殊三角形

中考数学中《全等三角形与特殊三角形》部分主要考向分为五类：

一、三角形的重要定理（每年1~2道，3~7分）

二、全等三角形（每年1道，4~8分）

三、等腰三角形（每年1~2题，3~7分）

四、直角三角形（每年1~2题，3~7分）

五、三角形的综合（每年1~2题，3~9分）

全等三角形与特殊三角形的基础知识是学习后续很多几何问题的基础，也可以在很多综合压轴问题中起到较强的辅助作用，所以，中考复习，掌握好全等三角形和特殊三角形的性质和判定至关重要。首先，全等三角形是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系，所以在中考中，考察的几率也是比较大，小题、简单题均有可能出现。而特殊三角形的考察，则更灵活多样，单独考察时，难度一般不大，准确掌握对应知识技巧后一半都能拿下。而综合问题中，就需要大家更加注意各问题间的关联性，在合适的步骤用其性质或判定解决压轴题中重要的一步。

考向一：三角形的重要定理

【题型1三角形的三边关系】

满分技巧

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；实际操作时，只需要两较小边长之和大于最长边即可；

2、在等腰三角形中考三边关系时，只需满足--两腰长之和大于底边长即可；

3、做题时，注意看题目中是让求第三边的长还是求三角形的周长，不要因此失分。

1．（2023?福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A．1 B．5 C．7 D．9

【分析】根据三角形的三边关系定理得出4﹣3＜m＜4+3，求出即可．

【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3，

解得：1＜m＜7，

即符合的只有5，

故选：B．

2．（2023?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．

【解答】解：∵1+3＝4，

∴1，3，4不能组成三角形，

故A选项不符合题意；

∵2+2＜7，

∴2，2，7不能组成三角形，

故B不符合题意；

∵4+5＞7，

∴4，5，7能组成三角形，

故C符合题意；

∵3+3＝6，

∴3，3，6不能组成三角形，

故D不符合题意，

故选：C．

3．（2023?徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为3或4或5或6或7（答案不唯一）（写出一个即可）．

【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．

【解答】解：设三角形的第三边长为x，

则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∵第三边的长为整数，

∴x＝3或4或5或6或7．

故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．

【题型2三角形的内角和定理与外角的性质】

满分技巧

三角形三个内角的和=180°，三角形的一个外角=与之不相邻2个内角的和；

三角形有关角的这两个定理通常可以交换着用，有时可用内角和又可用外角的题，可能外角用着更方便；

等腰三角形顶角的外角=底角的2倍；

在求角度的问题中，内角和定理和外角的性质是常用的等量关系，也是求任何角度都要首选的等量关系，这个思想要根深蒂固！

1．（2023?聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（）

A．65° B．75° C．85° D．95°

【分析】由平行线的性质可求∠ADC得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．

【解答】解：∵AD∥BE，

∴∠ADC＝∠EBC＝80°，

∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，

∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，

故选：B．

2．（2023?株洲）《周礼?考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝22.5度．

【分析】根据题意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数．

【解答】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，

∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°，

∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，

故答案为：22.5．

3．（2023?十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝100°．

【分析】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝