热点09 尺规作图（7大题型+满分技巧+限时分层检测）（解析版）.docxVIP

热点09尺规作图

中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：

一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）

二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）

三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）

尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。

考向一：尺规作图的痕迹

【题型1线段中垂线的尺规作图痕迹】

满分技巧

1、线段垂直平分线的画图痕迹：

2、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

1．（2023?凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】利用基本作图得MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝40°，则计算出∠ABC＝∠C＝70°，然后计算∠ABC﹣∠ABD即可．

【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．

故选：B．

2．（2023?西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）

A．直线PQ是AC的垂直平分线

B．CD＝AB

C．DE＝BC

D．S△ADE：S四边形DBCE＝1：4

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理一一判断即可．

【解答】解：由作图可知PQ垂直平分线段AC，故选项A正确，

∴DA＝DC，AE＝EC，

∴∠A＝∠DCA，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，

∴∠B＝∠DCB，

∴DB＝DC，

∴AD＝DB，

∴CD＝AB，故选项B正确，

∵AD＝DB，AE＝EC，

∴DE＝BC，故选项C正确，

据三角形中位线的性质得到DE∥BC，

进而证明△ADE∽△ABC，

根据相似三角形的性质得到面积比S△ADE：S△ABC＝1：4；

故选：D．

3．（2023?随州）如图，在?ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC

【分析】根据作图可知：EF垂直平分BD，根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，OE＝OF，故B，C正确；无法证明DE＝CD，故D错误．

【解答】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，

∴BO＝DO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠EDO＝∠FBO，

∵∠BOF＝∠DOE，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正确；

无法证明DE＝CD，故D错误；

故选：D．

4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【分析】根据线段的垂线平分线的性质及三角形的外角定理求解．

【解答】解：由作图得：MN垂直平分BC，

∴CD＝BD，

∴∠CBD＝∠C＝40°，

∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝80°，

故选：C．

5．（2023?西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为13．

【分析】连接CE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论．

【解答】解：连接CE，

由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线，

∴CE＝BE，

∵∠A＝90°，AE＝5，AC＝12，

∴BE＝CE＝＝＝13，

故答案为：13．

6．（2023?广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A