广东省广州市华南师范大学附属中学2024~2025学年九年级上学期11月考试数学试卷(无答案).docx

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2024-2025学年第一学期九年级上数学综合测试（一）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

2.已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（）

A. B. C.’ D.

3.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（）

A. B. C. D.105°

4.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

5.函数与的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为，则满足的方程是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移4个单位长度，然后在坐标平面内绕原点逆时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标为（）

A.（4，3） B.（-4，0） C.（0，-4） D.（3，-4）

8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A. B.且

C.且 D.且

9.已知，，是抛物线上的点，则（）

A. B. C. D.

10.已知抛物线的顶点坐标为，下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④若方程的两个实数根为，，且，则，，其中正确结论的序号为（）

A.②③④ B.①②③④ C.②③ D.②④

二．填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，）

11.计算：__________.

12.若点与点关于原点对称，则__________.

13.如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点，若点为中点，，则的长为__________.

14.已知，两点都在抛物线上，那么__________.

15.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为__________.

16.如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为__________.

三.解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17.（4分）解不等式组，并把解集表示在数轴上.

18.（4分）如图，线段与相交于点，，，求证：.

19.（6分）为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛.为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图.

（1）本次抽取的学生共_____人，抽取学生这周训练次数的众数是_____次，中位数是_____次；

（2）周训练5次者所占圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整；

（3）若规定周训练6次以上（含6次）者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级600名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”?

（a）学生训练次数扇形统计图

（b）学生训练次数条形统计图

20.（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.若，求的值.

21.（8分）如图，平面直角坐标系中，点，，作过点、、的圆.

（1）依题意补全图形；

（2）圆心坐标为_____；

（3）若点为圆上任意一点（不与、点重合），则的度数为_____.

22.（10分）3月29日，“联农兴商促消费，产销对接助振兴”，2024湖北农产品产销对接武陵山（宜昌）片区行活动在长阳土家族自治县开幕，多家省内农产品生产流通企业和全国各地采购商现场洽谈、产销对接，现场意向签约额达数亿元.为推广产品，某厂家决定为采购商让利，已知该厂家的产品的成本为每件20元，如图是采购单价（元）与采购数量（件）的关系图象.

（1）请写出当时，采购单价（元）与采购数量（件）的函数解析式.

（2）某采购商采购了一批该厂家的产品，共付款55200元，则采购商的采购数量是多少件?

（3）为践行“大美宜昌”理念，该厂家决定每卖出一件产品就捐款元，在采购数量为件的情况下，该厂家的所获最大利润为28800元，求的值.

23.（10分）如图所示，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，过作交于点，连接.

（1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想；

（2）试判断四边形的形状，并证明你的判断.

24.（12分）如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物