科版七年级数学下册第六章实数知识点复习.docx

沪科版七级数学第一章知识点复习以及例题讲解

1、平方根

〔1〕定义：一般地,假如一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

正的平方根用来表示，〔读做“根号a〞〕

对于正数a

负的平方根用“〞表示〔读做“负根号a〞〕

假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“〞〔a称为被开方数〕。

〔2〕平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

②0只有一个平方根，它就是0本身；

③负数没有平方根.

〔3〕开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

〔4〕算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。

〔5〕本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。

〔6〕公式：⑴()2=a〔a≥0〕；

2、立方根

〔1〕定义：一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“〞表示，读作“三次根号a〞。

〔2〕立方根的性质：

正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

〔3〕开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方及立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

3、规律总结

〔1〕平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

〔2〕每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数一样。

二、平方根、立方根例题。

例1、〔1〕以下各数是否有平方根，请说明理由

①〔-3〕2②02③-0.012

〔2〕以下说法对不对？为什么？

①4有一个平方根②只有正数有平方根

③任何数都有平方根

④假设a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数

解：〔1〕〔-3〕2和02有平方根，因为〔-3〕2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。

〔2〕只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

例2、求以下各数的平方根：

(1)9(2)(3)0.36(4)

例3、设，则以下结论正确的选项是〔〕

A.B.

C.D.

解析：〔估算〕因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【答案】1〕；.2〕-3.3〕，，

【变式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

【答案】〔1〕〔2〕x=4或x=-2〔3〕x=-4

例4、推断以下说法是否正确

〔1〕的算术平方根是-3；〔2〕的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，

〔2〕表示225的算术平方根，即=15.事实上，此题是求15的平方根，故的平方根是.

〔3〕留意到，当x=0时，=，明显此式无意义，发生错误的缘由是无视了“负数没有平方根〞，故x≠0，所以当x=2时，x=0.

例5、求下例各式的值：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

三、实数知识复习。

1、实数的分类

无理数：无限不循环的小数称为无理数。

2、一定值

(1)一个正数的一定值是它本身，

一个负数的一定值是它的相反数，

零的一定值是零。

(2)一个数的一定值表示这个数的点离开原点的距离。

〔3〕留意：

例6、当a0时，化简的结果是()

A0B-1C1D?

例7、化简以下各式：

(1)||(2)|π-3.142|

(3)|-|

分析：要正确去掉一定值符号，就要弄清一定值符号内的数是正数、负数还是零，然后依据一定值的定义正确去掉一定值。

解：(1)∵…∴|-

(2)∵π…＜3.142

∴|ππ

(3)∵＜,∴|-|=-

【变式1】化简：

3、有关实数的非负性

留意：(1)任何非负数的和仍是非负数；

(2)假设几个非负数的和是0，则这几个非负数均为0.

例8、(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

解：∵(x-6)2++|y+2z|=0

且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,

几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。

∴解这个方程组得

∴(x-y)3-z3=