医学统计学 第09章 卡方检验.ppt

χ2(卡方)检验χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个（多个）率以及构成比间的比较。第一节四格表资料的卡方检验四格表资料：通常是指一种计数资料按照两个变量整理而成的一种2行2列的频数表资料，这种表由于有四个格子（频数）而称为四格表（fourfoldtable）最常见的资料形式是：两组率的对比实例1组别有效无效合计有效率(%)对照组20244445.45试验组2152680.77合计41297058.57为了了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如下表，问该药治疗原发性高血压是否有效？两种疗法治疗原发性高血压的疗效卡方检验的基本思想组别有效无效合计有效率(%)对照组20(a)24(b)4445.45试验组21(c)5(d)2680.77合计41297058.57表两种疗法的心血管病病死率的比较实际频数A(actualfrequency):a、b、c、d理论频数T（theoreticalfrequency）指在H0成立的情况下，理论上应该出现的频数H0:π1=π2=πT11＝44×41/70=25.8T12＝44×29/70=18.2T21＝26×41/70=15.2T22＝26×29/70=10.8组别有效无效合计有效率(%)对照组20(25.8)24(18.2)4445.45试验组21(15.2)5(10.8)2680.77合计41297058.57表两种疗法的心血管病病死率的比较如果H0是正确的，那么实际频数跟理论频数会如何？卡方检验的基本公式它反映了实际频数A与理论频数T之间的吻合程度。如果H0成立，A与T相差不会太大，χ2值会比较小；反之，若H0不成立，A与T相差应比较大，χ2值也会较大因此，根据χ2值的大小可以推断是否拒绝H0的假设。此基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Pearson卡方检验自由度v=(行数-1)(列数-1)组别有效无效合计有效率(%)对照组20(25.8)24(18.2)4445.45试验组21(15.2)5(10.8)2680.77合计41297058.57表两种疗法的心血管病病死率的比较卡方分布的图形xv=1v=4v=6v=9f(x)当尾部面积为α时，对应的χ2界值记为：本例可以计算出：T11＝44×41/70=25.8T12＝44×29/70=18.2T21＝26×41/70=15.2T22＝26×29/70=10.8代入基本公式以v=1查卡方界值表，得到,因此P0.05,按检验水准α=0.05拒绝H0，接受H1，可以认为两种方法的有效率不等，中药治疗原发性高血压是有效。四格表专用公式（了解）为了不计算理论频数T,可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：四格表专用公式四格表资料χ2检验的校正公式χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正（Yatescorrection）。使用条件：当n≥40时，如果有某个格子出现1≤T5，一般需用校正公式实例某医学院抽查大学四五年级学生近视情况，四年级学生近视率7.14%，五年级为35.71%，如下表，问二者近视患病率是否不同？不校正校正?2检验基本公式应用条件：n≥40且T5?2校正公式仅用于四格表资料，自由度大于1时的行×列表资料不作校正当四格表出现T1或n40时，校正?2值也不恰当，这时宜选择Fisher精确检验(Fisher’sExactTest)四格表资料?2的注意点第二节配对四格表资料的χ2检验配对四格表资料的χ2检验统计软件中通常称