专题6.12手拉手与相似综合大题专项提升训练（重难点培优）2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.12手拉手与相似综合大题专项提升训练（重难点培优）（九下苏科）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一．解答题（共24小题）

1．（2020秋•赣榆区期末）问题背景：

（1）如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

尝试应用：

（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于

点F，点D在BC边上，BD＝3，CD＝5，求的值；

灵活运用：

（3）如图3，点A是△BCD内一点，∠ADB＝∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，BD＝3，CD＝，直接

写出AD的长．

2．（2019•淮安区校级二模）如图①，△ABC是边长为2的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝2，

点D从点O出发，点D是射线OM上的一动点．

（1）当D不与A重合时，将△ADC绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，则∠CDE＝．

（2）如图②，在（1）的条件下，当点D在线段AB上时，△BDE周长是否存在最小值？若存在求出△

BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图③，当点D在射线OM上运动时，以CD为斜边做等腰直角△CDE，连接BE，求BE最小

值．

3．（2021秋•邗江区期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们

称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．

（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转

位似图形”；

如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，

①若α＝26°，∠B＝100°，∠E＝29°，则∠BAE＝；

②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则BC＝；

（2）知识运用：

如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD和△ABE

互为“旋转位似图形”；

（3）拓展提高：

如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E

在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD＝2，求出DE和BD的

值．

4．（2022秋•惠山区校级月考）在△ABC中，CA＝CB＝m，在△AED中，DA＝DE＝m，请探索解答下列

问题．

【问题发现】

（1）如图1，若∠ACB＝∠ADE＝90°，点D，E分别在CA，AB上，则CD与BE的数量关系是，

直线CD与BE的夹角为；

【类比探究】

（2）如图2，若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE之间

是否满足（1）中的数量关系？说明理由．

【拓展延伸】

（3）在（1）的条件下，若m＝2，将△AED绕点A旋转过程中，当B，E，D三点共线．请直接写出CD

的长．

5．（2021秋•亭湖区校级期末）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是

边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．

实验探究：

（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得

到结论：①＝；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．

（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结