重庆市求精中学校2024-2025学年九年级上学期第一次阶段性考试数学试题(含答案).docxVIP

重庆求精中学2024-2025学年上初2022级第一次阶段性考试

数学试题

一、单选题（每题4分，共40分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

3．已知MN是半径为3的圆中的一条弦，则MN的长不可能是（）

A．8 B．5 C．4 D．1

4．对于抛物线，下列判断正确的是（）

A．函数最小值是3 B．抛物线的顶点坐标是

C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大

5．如图，AB是的直径，，若，则的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A． B．

C．且 D．或

7．如图，我校河运路校区计划在一个长为72m，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是xm，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，，BC为切线，C为切点，DE为直径，，则和面积之比为（）

A．1：3 B．1：2 C． D．

9．如图，在正方形ABCD中，，点E在AB边上，以BE为边向上作正方形BEFG．在AE上取点H，连结HF，以HF为边作正方形NFHM，连结DN．若点M落在边AD上，则DN的最小值为（）

A． B． C． D．

10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则：

①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25；

②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为；

③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种．

以上说法中正确的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题（每题4分，共32分）

11．方程有实数根，a的取值范围是______．

12．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．

13．平面上有及内一点P，P到上一点的距离最长为10cm，最短为4cm，则的半径为______cm．

14．如图，在中，，．P是外任意一点，满足，连接BP，若，则______°．

15．已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_____（填“”“”或“=”）．

16．图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），侧面示意图如图2，其液体水平宽度．AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则的半径为________cm．

17．如图，抛物线C的解析式为，将抛物线绕点O顺时针旋转45°得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接AB，则的面积为______．

18．一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零。若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足，，则4621是“间倍数”。最小的“间倍数”是______；已知“间倍数”且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，当时，符合题意的最大“倍数”N为______．

三、解答题（19题8分，20--26题每题10分，共78分）

19．解方程：

（1）； （2）．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点O成中心对称的；

（2）画出绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的；

（3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积．

21．足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

22．如图，AB是直径，弦于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

23．为应对重庆连续高温天气，某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元。对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量。

（1）求空调价格的下降率