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高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数

集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述

出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|

x-32},{x|x-32}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角

形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

2

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A

与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作





AB或BA

2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集

2

合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子

集，记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b属于Q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴