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高一数学知识点总结

2021高一数学知识点总结

总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的

一种书面材料，它可以促使我们思考，为此我们要做好回顾，写好总

结。但是总结有什么要求呢？下面是小编为大家整理的2021高一数学

知识点总结，欢迎阅读与收藏。

2021高一数学知识点总结1

【(一)、映射、函数、反函数】

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特

殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题

寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，

其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，

然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求

反函数的过程，从而简化运算.

【(二)、函数的解析式与定义域】

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存

在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对

应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，

求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.

如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数

y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有

意义的自变量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定

义域的深刻含义即可.

已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足

a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，

b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，

根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.

比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，

根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)

的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.

(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现

其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方

程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.

【(三)、函数的值域与最值】

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函

数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的

解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一

种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时

用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的

关系，通过求反函数的定义域而得到原函