必修五不等式的知识点归纳和习题训练.docx

必修五：不等式

学问点一：不等式关系及不等式

一、不等式的主要性质：

对称性：

传递性：

加法法则：；

乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

【典型例题】

1.a，b为非零实数，且ab，则以下命题成立的是()

A．a2b2B．a2b2C．2a－2b0\f(1)\f(1)

2.假设，，则以下不等式中正确的选项是〔〕

A． B． C．D．

3.a，b，c，d均为实数，有以下命题：

〔1〕假设0，－0，则\f()－\f()0；(2)假设0，\f()－\f()0，则－0；

(3)假设－0，\f()－\f()0，则0，其中正确命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

4.设a、b、c、d∈R，且ab，cd，则以下结论中正确的选项是()

a＋cb＋dB．a－cb－dC．\f()\f()

【习题训练】

1：，，且、不为，则以下不等式成立的是〔〕

B．C．D．

2:以下命题中正确的选项是〔〕

A．假设，则B．假设，，则

C．假设，，则D．假设，，则

3.以下命题中正确命题的个数是〔〕

=1\*3①假设，则；=2\*3②，，，则；

=3\*3③假设，则；=4\*3④假设，则．

A． B．C． D．

4.假设，且，则，，，的大小关系是〔〕

A． B．

C．D．

用“〞“〞号填空：假设，则．

，，，均为实数，且，，则以下不等式中成立的是〔〕

A．B． C． D．

7.实数和均为非负数，下面表达正确的选项是〔〕

A．且B．或

C．或D．且

8．，则23b的取值范围是〔〕

ABCD

二、含有确定值的不等式

1．确定值的几何意义：是指数轴上点到原点的间隔；是指数轴上两点间的间隔

2、

3．当时， 或，

；

当时，，．

4、解含有确定值不等式的主要方法：

①解含确定值的不等式的根本思想是去掉确定值符号，将其等价转化为一元一次〔二次〕不等式〔组〕进展求解；

②去掉确定值的主要方法有：

〔1〕公式法：，或．

〔2〕定义法：零点分段法；〔3〕平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

【典型例题】

1.给出以下命题：=1\*3①；=2\*3②；=3\*3③；=4\*3④．其中正确的命题是〔〕

A．=1\*3①=2\*3② B．=2\*3②=3\*3③C．=3\*3③=4\*3④ D．=1\*3①=4\*3④

2.设a，b∈R，假设a－0，则以下不等式中正确的选项是()

A．b－a0B．a3＋b30C．a2－b20D．b＋a0

3.不等式的解集为〔〕〔运用公式法〕

A．B．C．D．

4.求解不等式：．〔运用零点分段发〕

5.函数的最小值为〔〕〔零点分段法〕

A．B．C．D．

【习题训练】

解不等式

假设不等式对恒成立，则实数的取值范围为。

三、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

=2\*3\*②指数不等式：转化为代数不等式

=3\*3\*③对数不等式：转化为代数不等式

例1.不等式的解集是.

例2.解不等式

例3.解关于x的不等式

例4.不等式≥的解集是〔〕

≤≤≤≤≤≤

四、三角不等式：

五、不等式证明的几种常用方法

比较法〔做差法、做商法〕、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

【典型例题】

1.假设，，则〔〕

A．B．C．D．

2.假设或，，，则及的大小关系是〔〕

A． B． C．D．

假设，则,,,按由小到大的依次排列为

假设a＝\f(2,2)，b＝\f(3,3)，c＝\f(5,5)则a，b，c按从小到大排列应是．

设a＝2－\r(5)，b＝\r(5)－2，c＝5－2\r(5)，则a、b、c之间的大小关系为．

以下各式中，对任何实数都成立的一个式子是〔〕

A．B．C．D．

7.假设、是随意实数，且，则〔〕

A． B．