理论力学课件.pptx

质点运动学

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述

1.参考系和坐标系

有一定大小且不变形的物体,或几个相对位置保

持不变的物体,都可以作为参考系.一个质点不能作参

考系！

坐标系可以看成是由坐标曲线组成的带有标度的

空间网格.

沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组

单位矢量称为坐标系的基矢.

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述

直角坐标系,基矢为



i,j,k

右手正交系



ijk



ijjkki0

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述

若坐标系的空间网格相对参考系固定不动,则该坐

标系相对参考系固定不动,这时我们称该坐标系与参

考系固连.此时，可用该坐标系来表征参考系。

2.自由度

确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由

度,自由度记为s.

3.运动学方程和轨道

若用直角坐标系Oxyz代表参考系,如图位置矢量

(简称位矢)

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述



rrer



rr(t)

称为质点的运动学方程,它

包括了质点运动的全部信息.

质点运动的轨道即为位

置矢量r的矢端曲线.

在直角坐标系Oxyz中具体表述为



rxiyjzk

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述

运动学方程的分量形式为

xx(t),yy(t),zz(t)

4.位移和路程

位移是质点位置矢量的增量



rr(tt)r(t)

路程是质点沿轨道走过的长度,为一恒正标量,记

为s.

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述



rsrsrr



当t0时，rs，记为drds.

5.速度



rdr

vlimr

t0tdt

速度的方向沿轨道

(即r的矢端曲线)的切线

指向运动的前方,它的大

小称为速率

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述



rdrds

vvlims

t0tdtdt

在直角坐标系Oxyz中



vxiyjzk

5.加速度

2

vdvdr

alimvr

t0tdtdt2

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述

加速度一定指向轨道的凹侧.

若将不同时刻速

度矢量的矢尾集中于

一点,则可得速度矢

量的矢端曲线即速端

曲线.

在直角坐标系中



avxivyjvzk



xiyjzk

§1-2质点运动的平面极坐标描述

当质点被限制在一个平面上运动时,其自由度为2,

可以建立与参考系固连的极坐标系来描述质点的运动.

质点的位置由坐标量r和确定,要明确极角

的正方向(即的增加方向)!

§1-2质点运动的平面极坐标描述

平面极坐标系的基矢为极角的函数



erer()ee()

与直角坐标系不同的是