2024年人教版数学七年级上册知识点总结.doc

七年级数學上册知识點归纳

第一章有理数

1.1正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表达任意数，當a表达正数時，-a是负数；當a表达负数時，-a是正数；當a表达0時，-a仍是0。（假如出判断題為：带正号的数是正数，带负号的数是负数，這种說法是錯误的，例如+a,-a就不能做出简朴判断）

②正数有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不写。因此省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表达某种意义的量，则负数可以表达具有与该正数相反意义的量，例如：

零上8℃表达為：+8℃；零下8℃表达為：-8℃

3.0表达的意义

（1）0表达“没有”，如教室裏有0個人，就是說教室裏没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表达一种确切的量。如：0℃以及有些題目中的基准，例如以海平面為基准，则0米就表达海平面。

1.2有理数

有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称為整数（0和正整数统称為自然数）

⑵正分数和负分数统称為分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，這样的数称為有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是無限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和無限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数後来，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数

整数0正有理数

负整数正分数

有理数有理数0（0不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

總結：①正整数、0统称為非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称為非正整数

③正有理数、0统称為非负有理数

④负有理数、0统称為非正有理数

3.数轴

⒈数轴的概念

规定了原點，正方向，單位長度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端無限延伸的直线；⑵原點、正方向、單位長度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的單位長度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的點与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的點来表达，正有理数可用原點右边的點表达，负有理数可用原點左边的點表达，0用原點表达。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的點表达出来，但数轴上的點不都表达有理数，也就是說，有理数与数轴上的點不是一一對应关系。（如，数轴上的點π不是有理数）

3.运用数轴表达两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数總比左边的数大；

⑵正数都不小于0，负数都不不小于0，正数不小于负数；

⑶两個负数比较，距离原點遠的数比距离原點近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，無最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，無最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，無最小的负整数

5.a可以表达什么数

⑴a0表达a是正数；反之，a是正数，则a0；

⑵a0表达a是负数；反之，a是负数，则a0

⑶a=0表达a是0；反之，a是0,，则a=0

4.相反数

⒈相反数

只有符号不一样的两個数叫做互為相反数，其中一种是另一种的相反数，0的相反数是0。

注意：

⑴相反数是成對出現的；

⑵相反数只有符号不一样，若一种為正，则另一种為负；

⑶0的相反数是它自身；相反数為自身的数是0。

2.相反数的性质与鉴定

⑴任何数均有相反数，且只有一种；

⑵0的相反数是0；

⑶互為相反数的两数和為0，和為0的两数互為相反数，即a，b互為相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原點距离相等的两點表达的两個数，是互為相反数；互為相反数的两個数，在数轴上的對应點（0除外）在原點两旁，并且与原點