陕西省咸阳市永寿县2024—2025学年九年级上学期期中调研试数学试题.docx

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若是关于x的方程的一个根，则a的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为（）

A.20 B.15 C.10 D.5

3.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，连接DE，，若，则（）

A.3：1 B.3：4 C.3：5 D.2：3

4.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F是AC的中点，连接EF.如果，那么CD的长为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

5.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，各自随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）

A. B. C. D.

6.如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，连接BE，则的度数为（）

A.15° B.25° C.75° D.30°

7.若代数式与的值互为相反数，则x的值为（）

A.或-2 B.或2 C.-2或 D.或2

8.如图，在中，，，动点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动.动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动.两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（）

A.4.5s或4.8s B.3s C.4.5s D.3s或4.8s

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.线段AC，BD为矩形ABCD的对角线，若，则BD的长为_______.

10.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“晋”字的笔画“丶”的位置在线段AB的黄金分割点C处，即，若，则BC的长为_______cm（结果保留根号）.

11.某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍，三层停车库共开了380盏灯，则根据题意可列方程为_______.

12.如图，已知正方形ABCD的面积为64，点F在CD上，点E在CB的延长线上，连接AE，AF，EF，且，，则BE的长为_______.

13.如图，在中，，点D在BC上，，，连接AD，且，E为AC上一点，连接DE，过点B作交AC于点F，交AD于点G，若，则GF的长为_______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：.

15.（5分）刘老师将4支红中性笔芯和若干支黑色中性笔芯放入一个不透明的盒子中并搅匀，这些中性笔芯除颜色不同外其余都相同，他让若干学生进行摸笔芯试验，每次摸出一支中性笔芯，记下颜色后放回搅匀，经过多次重复试验发现，从盒中摸出一支笔芯是红色中性笔芯的频率稳定在0.2.试估算盒中黑色中性笔芯的数量.

16.（5分）如图，分别延长的边AB，AC到点D，E，连接DE，，，，.求AE的长

17.（5分）如图是一个转盘，转盘被等分成三等份，分别标注数字“1”“2”“3”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.

（1）转动转盘一次，转盘停止后，指针指向奇数的概率是_______；

（2）嘉嘉和淇淇一起玩转盘游戏，规则如下：两人各转一次转盘，若两次转出的数字均为奇数，则嘉嘉获胜；若两次转出的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则淇淇获胜.请通过画树形图或列表的方法说明该游戏规则对双方是否公平.

18.（5分）某校九年级一名学生一模考试的数学成绩是75分，经过自己不断地努力，二模、中考两次考试成绩的增长率均相同，中考数学成绩为108分，求后两次考试成绩的平均增长率

19.（5分）如图，在正方形ABCD中，，AC为对角线，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为F.求FC的长.

20.（5分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（靠墙一面不用篱笆），墙长8m，矩形的面积是30m2.求生物园的长和宽.