陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试题.docx

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陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，则（????）

A． B． C． D．2

2．已知向量，的夹角为45°，且，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

4．已知动点满足等式，则点的轨迹方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知正数满足，则的最小值是（????）

A． B．6 C． D．

6．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标变为原来的后，得到函数的图象.则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在四棱台中，底面为平行四边形，侧棱平面，，，若四棱台的体积为．则直线与平面所成角的正切值是（????）

A． B． C． D．

8．“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集是（????）

A． B．1,+∞ C． D．

二、多选题

9．已知a，，有一组样本数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则（????）

A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差不变 D．极差不变

10．已知函数，则（????）

A．在0,1单调递增 B．y=fx的图象关于点1,0对称

C．y=fx的图象关于直线对称 D．函数有两个零点

11．设曲线C的方程为x2＋y2＝2|x|－2|y|，则（????）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．曲线C围成图形的面积为

C．曲线C的周长为

D．曲线上任意两点间距离的最大值为4

三、填空题

12．从2024年伊始，各地旅游业爆火，兵马俑是陕西省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有；（用数字做答）

13．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．

14．已知，，则．

四、解答题

15．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角；

(2)若，为边边上一点，为的平分线，且，求的面积．

16．某趣味运动设置了“谜语竞猜”活动，在活动中设置①、②、③三道谜语题，猜谜者按照一定的顺序猜谜，只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语，并且获得本谜语的奖金．每次猜谜的结果相互独立．猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表：

谜语

①

②

③

猜对的概率

0.8

0.5

获得的奖金（元）

10

20

30

(1)若，按“①、②、③”的顺序猜谜，求所获奖金至少为30元的概率；

(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜．若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据，按哪种顺序猜谜所获奖金更多？

17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.

(1)求证：平面平面.

(2)四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对任意的恒成立，求的最小值.

19．已知曲线，对坐标平面上任意一点，定义．若两点，满足，称点在曲线同侧；若，称点在曲线两侧．

(1)直线过原点，线段上所有点都在直线同侧，其中、，求直线的斜率的取值范围；

(2)已知曲线，为坐标原点，求点集的面积；

(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，求曲线的方程与实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

C

A

D

AD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用复数的除法运算及模的运算即可求解.

【详解】由，

得，

故选：C.

2．B

【分析】化简求出，进而求出在上的投影向即可．

【详解】因为，所以，即，

所以，解得，

从而，在上的投影向量为．

故选：B．

3．A

【分析】先判断命题的真假性，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】对于命题，，当时，

，所以为假命题.

对于命题，，

画出与的图象如下图