陕西省紫阳中学2024年高三第一次十校联考数学试题.docVIP

陕西省紫阳中学2024年高三第一次十校联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

3．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

4．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

6．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

8．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

9．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

10．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

11．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

12．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则最小值为__________．

14．若，则的最小值为________.

15．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________

16．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

18．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.

【详解】

依题意，.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.

2、B

【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.

【详解】

在复平面内对应的点的坐标为，则，

，

∵，

代入可得，

解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.

3、C

【解析】

，，判断其在内的单调性即可．

【详解】

解：根据题意在内递增，

，

是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用随机变量的分布列求随机变