备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题29动点综合问题【解析版】.pdfVIP

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题29动点综合问题

一、单选题

1．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A60°，AB2，AD1，点E，F在▱ABCD的边上，

从点同时出发，分别沿和的方向以每秒个单位长度的速度运动，到达点时停止，

AA→B→CA→D→C1C

线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间函数关系的图象是（）

EFyxyx

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

分0≤x≤1，1x2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．

【详解】

解：当时，过点作⊥于点，

0≤x≤1FFGABG

∵∠，，

A60°AEAFx

1

∴AGx，

2

3

由勾股定理得FGx，

2

132

∴yAE×FGx，图象是一段开口向上的抛物线；

24

当时，过点作⊥于点，

1x2DDHABH

∵∠，，，，

DAH60°AExAD1DFx-1

1

∴AH，

2

由勾股定理得DH3，

2

∴133，图象是一条线段；

y(DF+AE)×DHx-

224

当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，

∵∠∠，，

CDAB60°CECF3-x

同理求得3，

EI(3-x)

2

∴132323353，图象是一段开口向下的抛物线；

yAB×DH-CF×EI3-(3-x)-x+x-

24424

观察四个选项，只有选项符合题意，

A

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含度的直角三角

30

形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．

．（湖北鄂州中考真题）如图，定直线∥，点、分别为、上的动点，且，

22022··MNPQBCMNPQBC12BC

在两直线间运动过程中始终有∠．点是上方一定点，点是下方一定点，且∥∥，

BCQ60°AMNDPQAEBCDF

，，，当线段在平移过程中，的最小值为（）

AE4DF8AD243BCAB+CD

A．