04 数轴及其意义.doc

04数轴及其意义

知识要点及方法、技巧

（1）数轴：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴．

（2）任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，这就是数与点的对应转换，因为数轴是在直线的基础上定义的，而直线属于几何图形，这就是数与形的对应关系（但必须注意，反之是不对的，即数轴上的点都表示有理数是错的，因为数轴上的点也可以表示无理数，初二才学到无理数）．

（3）有了数轴，其实初中的有理数（正数与负数）的加法是在数轴上定义的，相反数、绝对值的概念也是用数轴定义的．而乘法是加法的简便运算，除法可以变为乘法，减法可变为加法，因此，加法是这些运算的基础，而用数轴定义了加法，因此说，数轴是所有运算的出发点，从而可以说，数轴是代数的出发点，即最原始的概念．

训练题

一、选择题（每小题7分）

1．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，泽泽从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时泽泽的位置在 （）

A．书店 B．文具店 C．玩具店 D．文具店西10米处

2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图4－1所示，若m＝|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|，则1000m＝ （）

A．1000 B．0 C．－1000 D．－2000

图4－1图4－2

图4－1

图4－2

3．已知a、b、c、d为有理数，在数轴上的位置如图4－2所示，且6|a|＝6|b|＝3|c|＝4|d|＝6，那么|3a－2d|－|3b－2a|＋|2b－c|的值为 （）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图4－3，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是 （）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

（第15届江苏省竞赛题）

图4－3

图4－3

A

B

C

D

5．|x＋1|＋|x－1|的最小值是 （）

A．1 B．0 C．2 D．－1

6．|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－2003|的最小值为 （）

A．1000×1001 B．10012 C．1001×1002 D．10022

二、填空题（每小题7分）

7．有理数a、b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，用“＜”将a、b、－a、－b连接起来________．

8．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距|m|个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是________．（2001年山东省竞赛题）

9．若a＞0，b＜0，则使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x的取值范围是________．

10．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，则所有满足条件的点B和原点O的距离的和________．

三、解答题

11．（20分）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一点从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2；第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数．

12．（25分）一个负有理数a在数轴上的位置为A，那么在数轴上与A相距d个单位（d＞0）的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？

13．（25分）某城镇沿环形路上依次排列有五所小学；A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数．