甘肃势泉市四校联考2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析.docVIP

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2023～2024学年度第一学期期中考试

高二数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章1.1～1.3、第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合通项公式，利用列方程求解即可.

【详解】因为，，

所以，解得．

故选：B.

2.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率可得其方向向量.

【详解】直线的斜率，直线的一个方向向量为.

故选：C.

3.已知等差数列中，，则公差（）

A.4 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式即可求解.

【详解】在等差数列中，，

所以有．

故选：B

4.直线，若，则实数的值为（）

A.0 B.3 C.0或 D.0或3

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.

【详解】因为，，

所以，即，解得或.

故选：C.

5.在等比数列中，，则（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再利用等比数列的性质可得，从而可得答案.

【详解】设该等比数列公比为，

因为，所以由，

因此．

故选：C.

6.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.

【详解】曲线表示圆在x轴的上半部分，

当直线与圆相切时，，

解得，当点在直线上时，

，可得,所以实数取值范围为.

故选：A

7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用递推关系找到通项即可.

【详解】，以此类推，．

故选：D

8.若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得出圆关于直线对称的圆为，将问题转化为与有交点即可求解.

详解】由题知，如图所示：

因为圆的圆心为，

所以关于直线对称的点为，

所以圆关于直线对称的圆为，

若要圆上存在点，点关于直线的对称点

在圆上，

其中圆的圆心为，半径为2，

则只需与有交点即可，

又

所以在外，

根据两圆有交点，则两圆心的距离大于半径等于之差的绝对值，小于等于半径之和.

可得：，两圆分别内切与外切的时候取等号，

解得：.

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】讨论与两种情况，求得或即可．

【详解】设数列的公比为，若，

则，满足题意；

若，由，得，解得，

综上，或．

故选：AB

10.下列各直线中，与直线平行的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据直线平行的充要条件一一判定即可.

【详解】两直线，

其平行的充要条件为且或，

对于A项，易知且，即A正确；

对于B项，易得，有且，即B正确；

对于C项，易知且，即C正确；

对于D项，易知，D项不符合.

故选：ABC

11.下列关于直线与圆的说法正确的是（）

A.若直线与圆相切，则为定值

B.若，则直线被圆截得的弦长为定值

C.若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等

D.当时，直线与圆相交

【答案】ABD

【解析】

【分析】计算圆心到直线的距离，利用几何法可判断AC选项的正误，求出弦长可判断B选项的正误；根据直线过圆内定点判断D．

【详解】圆的圆心为，半径为1，

对于A选项，若与圆相切，

则，可得，A正确；

对于B选项，若，圆心到直线的距离为，此时直线被圆截得的弦长为，B正确；

对于C选项，因为，圆心到直线的距离为，此时圆上有3个点到直线的距离相等，C错误；

对于D选项，当