备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题24圆的有关位置关系（共52题）【解析版】.pdf

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题24圆的有关位置关系（共52题）

一．选择题（共15小题）

1．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（）

A．32°B．52°C．64°D．72°

【分析】利用切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解

答．

【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵∠AOB＝128°，

∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝52°，

故选：B．

2．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，

若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（）

A．65°B．60°C．50°D．25°

【分析】根据切线的性质得出∠OAP＝90°，进而得出∠BOD的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠

ADB的度数即可．

【解析】∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，

∴∠OAP＝90°，

∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，

∵OB＝OD，

∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，

故选：A．

3．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，

则下列结论错误的是（）

A．AE⊥DEB．AE∥ODC．DE＝ODD．∠BOD＝50°

【分析】根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，由此判断A、B选项；过点O作OF⊥AC于F，

利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D

选项．

【解析】∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，

∴∠OAD＝∠ODA＝25°．

∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．

故选项D不符合题意；

∵∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，即AE∥OD，故选B不符合题意；

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE．

∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；

如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，

∴OF＝DE．

在直角△AFO中，OA＞OF．

∵OD＝OA，

∴DE＜OD．

故选项C符合题意．

故选：C．

4．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不

倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（）

A．28°B．50°C．56°D．62°

【分析】连接OB，由AO＝OB得，∠OAB＝∠OBA＝28°，∠AOB＝180°﹣2∠OAB＝124°；因为PA、

PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和即可求出∠APB．

【解析】连接OB，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝28°，

∴∠AOB＝124°，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，

∴∠OAP+∠OBP＝180°，

∴∠APB+∠AOB＝180°；

∴∠APB＝56°．

故选：C．

5．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连

接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（）

A．3B．4C．3D．4

222

【分析】连接OB，则OB⊥AB，由勾股定理可知，AB＝OA﹣OB①，由OB和OD是半径，所以∠A