备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题23圆的有关性质（共38题）【原卷版】.pdfVIP

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题23圆的有关性质（共38题）

一．选择题（共17小题）

1．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，

则∠CDE的度数为（）

A．22°B．32°C．34°D．44°

【分析】连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠

COE，再根据圆心角定理计算即可．

【解析】连接OE，

∵OC＝OB，∠ABC＝22°，

∴∠OCB＝∠ABC＝22°，

∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，

∵E是劣弧的中点，

∴＝，

∴∠COE＝×136°＝68°，

由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，

故选：C．

2．（2022•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠

BOD的度数，然后根据OB＝OD，即可得到∠OBD的度数．

【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，

∴∠A＝70°，

∵∠BOD＝2∠A＝140°，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，

∴∠OBD＝20°，

故选：B．

3．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的

工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三

个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径

就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝

4cm，则这种铁球的直径为（）

A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm

【分析】连接OE，交AB于点F，连接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，由矩形的判断方法得出四边形ACDB

是矩形，得出AB∥CD，AB＝CD＝16cm，由切线的性质得出OE⊥CD，得出OE⊥AB，得出四边形EFBD

是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），进而得出EF＝BD＝4cm，设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，

222

OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，由勾股定理得出方程r＝8+（r﹣4），解方程即可求出半径，继而求出

这种铁球的直径．

【解析】如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，

∵AC⊥CD、BD⊥CD，

∴AC∥BD，

∵AC＝BD＝4cm，

∴四边形ACDB是平行四边形，

∴四边形ACDB是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，

∵CD切⊙O于点E，

∴OE⊥CD，

∴OE⊥AB，

∴四边形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），

∴EF＝BD＝4cm，

设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，

222

在Rt△AOF中，OA＝AF+OF，

222

∴r＝8+（r﹣4），

解得：r＝10，

∴这种铁球的直径为20cm，

故选：C．

4．（2022•台湾）如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC

的长度为何？（）

A．3B．4C．D．

【分析】根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长．