初中数学浙教版八年级上册：2.7 探索勾股定理-教学课件.pptx

2.7探索勾股定理（1）（第一课时）主讲教师：郑碧瑶学校：金华五中成美校区年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

“勾股树”，也叫“毕达哥拉斯树”情景导入

思考1：图中三个正方形的面积满足什么数量关系？ABCAC毕达哥拉斯探究新知

ABCACABCSA+SB=SCabc思考2：图中三个正方形围成的等腰直角三角形的三条边满足什么数量关系？探究新知a2+b2=c2

ABCABC探究直角三角形三边的关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)A、B、C面积关系直角三角形三边关系怎么求SC的大小？有哪几种方法？169=49-4(×4×3)12－用“补”的方法SC=25①合作学习

ABCABC探究直角三角形三边的关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)A、B、C面积关系直角三角形三边关系怎么求SC的大小？有哪几种方法？169254913SA+SB=SCa2+b2=c2abc用“割”的方法SC=4××4×3+112－=25②合作学习

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言表示：勾股弦归纳总结勾股定理???

实验视频

1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看？abcabcabcabc拼图游戏

大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.验证1cabcabcabcab赵爽弦图??????

大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.验证2cabcabcabcab?????

例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.(1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b;例题精讲

例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.(1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b;例题精讲

解:过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)∵AB0∴AB=130(mm)答:两孔中心A，B之间的距离为130mm.例2如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离.ABC409016040温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题

练习1：在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于_________．???注意分类讨论?AB?巩固新知3cm1cm

小结提升历史背景实验探究体验应用数学思想数形结合从特殊到一般转化思想分类讨论?

2.7探索勾股定理（2）（第二课时）年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表达式：a2+b2=c2勾股定理课前回顾课前准备：圆规、尺子、量角器

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景导入

1.要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）5cm,12cm,13cm；（3）8cm,15cm,17cm；2.算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?三边较短两条边的平方和最长一条边的平方345512138151732＋42＝2552＝2552＋122＝169132＝16982＋152＝289172＝289合作学习

3.量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数。合作学习用量角器测量，所画的三个三角形都是直角三角形。由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.

∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=