初中数学浙教版九年级上册：3.6 圆内接四边形-教学课件 (2).pptx

3.6圆内接四边形年级：九年级学科：初中数学（浙教版）

如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做，这个圆叫做.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做，这个圆叫做.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆圆的内接三角形 三角形的外接圆圆的内接四边形 四边形的外接圆

对于任意三角形都存在着它的唯一外接圆对于任意四边形是否也都存在着它的外接圆？

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AC是⊙O的直径，你能获得哪些结论？如图，四边形ABCD内接于⊙O，上述结论是否仍然成立？AC是直径∠B=∠D=90°∠B+∠D=180°∠BAC+∠DCB=180°圆内接四边形的对角互补猜想：圆内接四边形的对角互补可以先暂停视频思考完成后再继续播放

如图，四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°，∠B＋∠D=180°是否还有其他证明方法？可以先暂停视频完成证明后再继续播放

圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B＋∠D=180°

观察猜想验证特殊一般结论发现问题初步假设形成定理逻辑推理

1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=120°则∠ADC=°，∠ABC=°2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BA延长线上的一点.求证：∠EAD=∠C∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠C＋∠DAB=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EAD＋∠DAB=180°∴∠EAD=∠C新的发现：圆内接四边形的外角等于它的内对角60120可以先暂停视频思考完成再继续播放

例1：已知，如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。求证：DB=DCDB=DC∠DBC=∠DCB∠EAD=∠DAC∠DBC=∠DAC∠DCB=∠EAD分析：等角对等边角平分线同弧所对的圆周角相等∠DCB+∠DAB=180°∠EAD+∠DAB=180°可以先暂停视频思考完成后再继续播放

例1：已知，如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。求证：DB=DC

例2：如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？思考：截面最大时圆与正方形的位置关系可以先暂停视频计算完成再继续播放

如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？正方形ABCD的面积为?锯出的木材体积为0.045×15=0.675（m3）

一、获得概念圆内接三角形圆内接四边形类比二、探究新知特殊一般观察猜想验证结论圆的内接四边形 四边形的外接圆圆内接四边形的对角互补三、应用新知证明计算 切割圆木

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