初中数学浙教版八年级下册：2.1 一元二次方程-教学课件.pptx

2.1一元二次方程年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

判断下列式子是否是一元一次方程：1.只含有一个未知数2.未知数的指数是一次3.方程的两边都是整式一元一次方程回顾旧知

情境导入将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中x(cm)应满足怎样的方程？

长：(30-2x)÷2=15-x(cm)宽：x(cm)高：15(cm)列方程：(15-x)x×15=750x2-15x+50=0

合作学习?x2+3x=4?

探究新知?相同之处：1.只含有一个未知数2.方程的两边都是整式不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次，上述三个方程所含未知数的最高次数为2次.说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处．

概念形成?能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.

新知应用?√××√只含有一个未知数未知数的最高次数是二次方程的两边都是整式一元二次方程

2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根？?同理可得：x=2是原方程的解x=0不是原方程的解

ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：为什么a≠0?b,c可以为零吗?若a=0，则bx+c=0，这是一个一元一次方程,因此a≠0.b，c可以为零ax2：二次项a：二次项系数bx：一次项b：一次项系数c：常数项

例题演练例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x.(2)(2-x)(3x+4)=3.解：(1)移项，整理，得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.(2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，移项，整理，得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5.

变式练习把化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.所以这个方程的二次项系数是3，一次项系数是-14，常数项是9.

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深化拓展1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是x=3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0中，得：9+3a+a=0?

2.已知关于x的方程的一个解是x=0，则m的值是多少？该方程是否为一元二次方程？解：由题意得：m2-1=0∴m=±1当m=1时，这是一元一次方程当m=-1时，这是一元二次方程

课堂小结类比实际问题一元二次方程两种思想一般形式两个概念ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程及其解的概念类比思想、分类讨论思想后续还会学什么呢？解法应用

同学们再见