湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，=（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

4．已知平面，，和直线，则“”的充分不必要条件是（????）

A．内有无数条直线与平行

B．且

C．且

D．内的任何直线都与平行

5．下列四个图象可能是函数图象的是（????）

A． B． C． D．

6．在数列中，，，则的通项公式为（????）

A． B．

C． D．

7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（????）（参考数据：，，）

A．3分钟 B．5分钟 C．7分钟 D．9分钟

8．已知函数有三个零点，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面命题为假命题的是（????）

A．若，，则

B．函数的单调减区间是

C．的最小值是

D．与是同一函数

10．已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（????）

A．若，则在上单调递减

B．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2

C．若在上有且仅有4个零点，则

D．若，且在区间上有最小值无最大值，则

11．如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（????）

??

A．长度的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点，使得

D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动

三、填空题

12．在数列中，，若，则；

13．已知椭圆：的左焦点为，椭圆上的一点到左焦点的距离为6，点是线段的中点，为坐标原点，则.

14．编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是.

四、解答题

15．在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.

（1）求角A的值；

（2）若，求ΔABC的面积.

16．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得在0,+∞具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由.

17．如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆的短轴长为2，且其右焦点也是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线、满足，直线与椭圆交于、两点，直线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值．

19．已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”.

(1)若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求；

(2)若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

B

C

B

B

D

BCD

BC

题号

11

答案

ABC

1．A

【解析】求得指数函数的值域和对数型函数的定义域，再求交集即可.

【详解】，

故选：A.

【点睛】易错点睛：本题考查集合的交集运算，解题时要注意集合的元素代表，从而转化为求指数函数的值域和对数型复合函数的定义域，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.

2．C

【分析】根据复数的周期性以及乘除法运算法则化简，进而根据复数的模长公式即可求解.

【详解】，

故，，

所以，

故选：C

3．A

【分析】根据含有一个量词命题的否定，即可得答案.

【详解】由题意知命题为存