雨花台初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

2023－2024学年度第二学期期中练习卷

七年级数学

注意事项：

本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.计算（a2）3，正确结果（）

A.a5 B.a6

C.a8 D.a9

2.一种金箔的厚度为，用科学记数法表示为（）

A B. C. D.

3.如图，同旁内角是（）

A. B. C. D.

4.若三角形的两边长分别为6㎝，9cm，则其第三边的长可能为

A.2㎝ B.3cm C.7㎝ D.16cm

5.要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）

A.， B.，

C.， D.，

6.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为,宽为的大长方形，则需要C类卡片（）

A.2张 B.3张 C.4张 D.5张

7.若，是长方形的长和宽，，，则这个长方形的面积是（）

A B. C. D.

8.在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.计算：__________．

10.计算：______．

11.已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________；

12.若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______．

13.计算，其中第一步运算的依据是______．

14.如图，已知中，，剪去后成四边形，则___________度．

15.如图，则的度数为_________．

16.将两个等边三角形和一个正方形按如图所示的位置摆放，则______．

17.如图，在中，，分别以、为直角边作等腰直角三角形、，若，与的面积和为8，则的面积为__________．

18.如图，在中，点D在边上，且，则的数量关系为___________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，经过平移后得到，点的对应点为．

（1）画出；

（2）画出高；

（3）若连接，，则这两条线段的关系是．

22.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．

已知：如图，，

求证：．

证明：

23.（1）已知，求的值；

（2）已知，，求：

①的值；

②的值．

24.（1）从“数”的角度证明：当，时，；

（2）从“形”的角度说明：当，时，．

25.如图，在中，，点E，F分别在，边上，延长，交于点D．

（1）若，，求的度数；

（2）若，求证．

26.【初步研究】

如图①，，，．求度数．

小明的思路是：过作，通过平行线性质，可求的度数．

（1）在图①中作出（要求：用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）求的度数．

【继续探索】

（3）如图②，，，不平行，，分别交，于，，，，点在直线上运动（点与，两点不重合）．若，，直接写出，，之间的数量关系．